1. 比较下列集合的基数大小并给出证明：A×A，P(A)，2→A，A→2.
解答与评分标准：
|A×A| = |2→A| = |A|2(2 分)，
|P(A)| = |A→2| = 2|A|(2 分)。
分情况讨论：
(1) A 为空集：注意A→2={空关系}，
|A×A| = |2→A| = 0 < |P(A)| = |A→2| = 1。(1 分)
(2) A 为有限集且|A|=1：
|A×A| = |2→A| = |A|2 = 1 < 2 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)
(3) A 为有限集且|A|=2：
|A×A| = |2→A| = |A|2 = 4 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)
(4) A 为有限集且|A|=3：
|A×A| = |2→A| = |A|2 =9 > 8 = 2|A| = |P(A)| = | A→2| 。(1 分)
(5) A 为有限集且|A|>4：
|A×A| = |2→A| = |A|2 < 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)
(6) A 为无限集：
|A×A| = |2→A| = |A|2 = |A| < 2|A|(康托定理)= |P(A)| = | A→2| (1 分)。
注(1)(2)(5)(6)结果相同，可合并。
本文选自新东方在线论坛。
本文关键字: 2015年同等学力计算机 同等学力
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