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2016同等学力申硕计算机基础练习题(4)

2015-12-01 12:17:43来源:新东方在线

  2016同等学力申硕计算机复习进行中,新东方在线分享相关练习题,赶快来练习吧!

  2016同等学力申硕计算机基础练习题(4)

  1. 证明或推翻下列命题:“设⊕表示集合的对称差运算,则对于任意集合A和B 成立:P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔B=C”。

  解答与评分标准:

  命题成立(2分)

  证明:⊕有消去律,P(A)⊕P(B)=P(A)⊕P(C)⇔P(B)=P(C) (3分)

  P(B)=P(C)⇔B=C (3分)

  其他细节(2分)

  2. 证明或推翻下列命题:“设 R 是从A 到B 的二元关系,则下列两个条件互为充要条件。条件一:存在C⊆A 且D⊆B”使得R=C×D。条件二:对于A中任意x1,x2 和B 中y1,y2,有(x1Ry1∧x2Ry2)→x1Ry2.”

  解答与评分标准:

  命题成立(2 分)。

  条件一 ⇒ 条件二:x1∈C,y2∈D(3 分)。

  条件二⇒ 条件一:C=dom(R),D=ran(R)(3 分)。

  其他细节(2 分)

  3. 设 A={1,2,…,10},定义A 上的二元关系R={|x,y∈A∧x+y=10},说明R具有哪些性质并说明理由。

  解答与评分标准:

  讨论 5 种性质(各2 分)。

  非自反:<1,1>不属于A。

  非反自反:<5,5>∈A。

  对称:定义。

  非反对称:<3,7>,<7,3>∈A 但7 不等于3。

  非传递:<3,7>,<7,3>∈A 但<3,3>不属于A。

  3. 比较下列集合的基数大小并给出证明:A×A,P(A),2→A,A→2.

  解答与评分标准:

  |A×A| = |2→A| = |A|2(2 分),

  |P(A)| = |A→2| = 2|A|(2 分)。

  分情况讨论:

  (1) A 为空集:注意A→2={空关系},

  |A×A| = |2→A| = 0 < |P(A)| = |A→2| = 1。(1 分)

  (2) A 为有限集且|A|=1:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 = 1 < 2 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

  (3) A 为有限集且|A|=2:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 = 4 = 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

  (4) A 为有限集且|A|=3:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 =9 > 8 = 2|A| = |P(A)| = | A→2| 。(1 分)

  (5) A 为有限集且|A|>4:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 < 2|A| = |P(A)| = |A→2| 。(1 分)

  (6) A 为无限集:

  |A×A| = |2→A| = |A|2 = |A| < 2|A|(康托定理)= |P(A)| = | A→2| (1 分)。

  注(1)(2)(5)(6)结果相同,可合并。

  4. 在一种计算机信息检索的模型中,一个文件是由一些关键字组成的,而一个倒排文件是由含有某个关键字的所有文件组成的。一次查询的输入是一个关键字,输出是这个关键字的倒排文件,一次查询的开销就是包含这个关键字的文件个数。多次查询就是查询一个关键字序列(其中可能有重复关键字)中的每个关键字,多次查询的开销是各次查询的开销之和,其中重复查询同一个关键字的开销之只计算一次。假设关键字和文件的个数都是有限的,试用集合论或图论的术语来描述这个模型,并给出上述斜体字概念的形式化定义。

  解答与评分标准:

  集合论:

  文件集合 D={d1,d2,…,dn},关键字集合K={k1,k2,…,km},倒排文件集合

  K’={k1’,k2’,…,km’ }与关键字集合K 一一对应。D 包含于P(K),K’包含于

  P(D),ki 属于dj 当且仅当dj 属于ki’(4 分)。查询是从K 到P(D)的函数

  Q:K→P(D),查询k 是求Q(k)(2 分),查询k 的开销是|Q(k)|(2 分)。

  多次查询(s1,s2,…,st)就是求(Q(s1),Q(s2),…,Q(st)),多次查询的开销是对不同的si 求|Q(si)|之和(2 分)。

  图论:

  二部图 G=,D 为文件集合,K 为关键字集合,E 为边集合,(d,k)是E 中的边当且仅当文件d 含有关键字k(4 分)。文件d 的内容就是d的相邻顶点集合(邻域),倒排文件k 的内容就是k 的邻域,查询k 就是求k 的邻域(2 分),查询k 的开销就是k 的度数(2 分)。多次查询就是求一组关键字的邻域,多次查询的开销就是这组关键字顶点的度数之和,重复关键字只计算一次(2 分)。


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