2015年GCT逻辑知识点复习(6)

　　例：

　　所有的人都会死，

　　苏格拉底是人，

　　所以，苏格拉底是会死的。

　　这是一个有效推理，但如果用命题逻辑的手段来表示，则为p∧q→r，这显然是无效的。需要用其他的逻辑手段来处理。

　　词项逻辑：以直言命题为对象、以三段论理论为核心

　　一、直言命题

　　主谓式拆分，断定某种对象具有或不具有某种性质，又称为“性质命题”。例如，“所有的金子都是闪光的”，“有的天鹅是白的”。

　　1、直言命题的结构和类型

　　由主项、谓项、量项、联项构成。

　　如果主项是普通词项，用S表示;如果主项是单称词项，也就是专名和摹状词，则用a表示。

　　谓项用P表示。

　　主项和谓项合成“词项”。

　　联项包括肯定联项(是)和否定联项(不是)

　　量项包括全程联项(所有、任一)和特称量项(有的、有些)

　　单称量词：这个、那个、某个，a

　　直言命题的六种类型来源考易教育

　　全称肯定命题：所有的S都是P，记为SAP，缩写为A

　　全称否定命题：所有的S都不是P，记为SEP，缩写为E

　　特称肯定命题：有的S是P，记为SIP，缩写为I

　　特称否定命题：有的S不是P，记为SOP，缩写为O

　　单称肯定命题：a(或某个S)是P

　　单称否定命题：a(或某个S)不是P

　　A、E、I、O分别来自拉丁文affirms(肯定)和nego(否定)

　　词项的内涵是该词项所表达的意思，或者说是该词项所指称的对象所具有的特有属性或本质属性。一个词项所表达的概念就是该词项的内涵来源：考易教育

　　词项的外延是该词所表示或指称的那个对象或对象的类别。

　　词项逻辑主要处理词项(或概念)的外延。

　　两个词项(或概念)的外延之间有并且只有以下五种关系：

　　全同关系：两个词项(或概念)的外延全部相同。如商品时为交换而生产的劳动产品。

　　种属关系：两个词项(或概念)的外延存在真包含于关系。如所有青蛙都是动物。

　　属种关系：两个词项(或概念)的外延存在真包含关系。如有些动物是爬行动物。

　　(以上两种又叫从属关系)

　　交叉关系：两个词项(或概念)的外延存在重叠关系。如有些科学家是诗人。

　　全异关系：两个词项(或概念)的外延没有交集。如矛盾(男与女)关系和反对关系(红色和黄色)。

　　外延之间的关系，谈论的只是概念反映的对象范围之间的关系，而不是内涵方面的关系。

　　问：“北京”和“中国”是什么关系?

　　是全异关系，因为指称不同的对象。

　　“北京”跟“中国的城市”什么关系?来源考易教育

　　注意：直言命题中的量词“有些”表示“至少有些，至多全部”，而不像日常思维中那样，有时候也表示“仅仅有些”，因此，从“有些S是P”，不能推出“有些S不是P“

　　同样，从“有些S不是P”，也不能推出“有些S是P”

　　在进行逻辑分析时，遇到不规范的直言命题，应先将其整理成规范形式，然后进行其他步骤。

　　2、直言命题间的对当关系

　　直言命题之间的对当关系是指相同素材(即有相同主项和谓项)的直言命题之间的真假关系。

　　一个直言命题只不过是对其主项和谓项之间的外延关系的一种断定，其真假也取决于这种外延关系。

　　可以把A、E、I、O之间的真假关系概括为四类，即矛盾关系、差等关系、反对关系和下反对关系

　　1)矛盾关系

　　指A与O、E与I的关系，它们之间不能同真，也不能同假。

　　从“所有的金子都是闪光的”为真，可以推出“有些金子不闪光”为假

　　从“有些哺乳动物是卵生的”为真，可以推出“所有的哺乳动物都不是卵生的”为假。

　　用否定词、等值把矛盾关系表述如下：来源：考易教育

　　“SAP”等值于“并非SOP”

　　“SEP”等值于“并非SIP”

　　“SIP”等值于“并非SEP”

　　“SOP”等值于“并非SAP”

　　2)差等关系

　　又称“从属关系”，指A与I、E和O之间的关系。

　　这种关系存在于同质(同为肯定或否定)的全称命题和特称命题之间，可以概括为：

　　如果全称命题为真，则相应的特称命题为真;

　　如果特称命题为假，则相应的全称命题为假;

　　如果全程命题为假，则相应的特称命题真假不定;

　　如果特称命题为真，则相应的全称命题真假不定。

　　3)反对关系

　　指A和E的关系，它们之间不能同真，但可以同假。

　　若一个为真，则另一个必为假;若一个为假，则另一个真假不定。

　　4)下反对关系

　　指I与O的关系，它们之间可以同真，但不能同假。

　　若一个为假，则另一个为真;但从一个为真，则另一个真假不定。

　　对当方阵或逻辑方阵

　　一般把单称命题作为全称命题的特例来处理，但是在考虑对当关系(真假关系)使，单称命题不能作为全称命题的特例。来源：考易教育

　　例1

　　这个小组的学生都是集邮爱好者。如果此断定是真的，那么下列哪项也是真的?

　　A 这个小组的学生都不是集邮爱好者

　　B 这个小组中有的学生是集邮爱好者

　　C 这个小组中有的学生不是集邮爱好者

　　D 这个小组中有的学生是围棋爱好者

　　例2

　　某车间有些工人是南方人。

　　如果上述断定为真，则下列哪项一定为假?

　　A、某车间所有工人是南方人

　　B、某车间有些工人不是南方人

　　C、某车间所有工人不是南方人

　　D、某车间有些工人是北方人。