2014年GCT考试逻辑考前综合练习(3)

　　负命题

　　定义：负命题是否定一个命题所得到的命题。如：“并非闪光的都是金子”就是负命题。

　　一般形式：并非p。有时简称非p。其中，p是支命题，“并非”是联结词。

　　日常语言形式：

　　在日常语言中，“并非p”也表述为“p不成立”，“p不符合事实”等。

　　符号形式：﹁p。“﹁”读作“并非”。

　　逻辑值：

　　一个负命题是真的，当且仅当它所否定的支命题是假的。其真值表如下：

　　[思考]

　　计算真值(﹁的结合力最强，其余相同)：

　　负复合命题的等值命题

　　什么是一个复合命题的等值命题?

　　复合命题A和复合命题B等值，是指它们具有相同的逻辑值，即具有相同的真值表。

　　例如：“p并且q”和“p或者q”不等值，因为它们具有如下不同的真值表：

　　但“p并且q”和“并非：如果p，则非q”等值，因为它们具有相同的真值表：

　　[思考]

　　写出和“只有p，才q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)

　　只有p，才q=﹁p→﹁q

　　[思考]

　　写出和“要么p，要么q”等值的命题公式(其中只出现p、q、﹁、?、→、∨和∧)

　　要么p，要么q

　　=(p∧﹁q)∨(﹁p∧q)

　　=(p∨q)∧﹁(p∧q)

　　[思考]

　　证明：“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值。

　　“ p∨q” 和 “﹁p→q”等值，是个重要的结论，在应试中多有运用。

　　“p∨q” 等值于 “﹁p→q”，在直观上也是显然的。例如，“今年暑假我或者去张家界，或者去北戴河”，显然等于：“如果今年暑假我不去张家界，那一定去北戴河”。

　　负命题所否定的命题可以是原子命题，也可以是复合命题。

　　上面讨论了7种复合命题，现在讨论这7种复合命题的等值命题。

　　负联言命题的等值命题

　　“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。

　　?(pùq)?(?p?úq)

　　例如：

　　“并非：小张既高又胖”

　　等值于“小张不高或者小张不胖”

　　负相容选言命题的等值命题

　　“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。

　　?(púq)?(?p?ùq)

　　例如：

　　“并非：小张失约或者他没有接到通知”

　　等值于“小张没有失约并且他接到了通知”

　　德摩根律

　　“并非：p并且q” 等值于 “非p或者非q”。

　　“并非：p或者q” 等值于 “非p并且非q”。

　　?(pùq)?(?p?úq)

　　?(púq)?(?p?ùq)

　　负不相容选言命题的等值命题

　　“并非：要么p要么q” 等值于

　　“p并且q，或者，非p并且非q”。

　　?(要么p，要么q)?((pùq)ú(?p?ùq))

　　例如：

　　“并非：要么小李当代表，要么小张当代表”

　　等值于“小张和小张都当代表，或者小李和小张都不当代表”。

　　负充分条件假言命题的等值命题

　　“并非：如果p，那么q” 等值于 “p并且非q”。

　　?(p?q)?(p?ùq)