GCT数学日常练习(3)

　　本期答案：

　　1.【解析】根据题意，甲、乙同时从A地出发，5小时后二人之间的距离是(1/12-1/14)×5=(7/84-6/84)×5=5/84

　　乙此时返行会甲所需时间是甲乙两人走完5/84这段距离所需要的时间，即(5/84)÷(1/14+1/12)=5/13

　　故本题正确答案为B项。

　　2.【解析】取值检验，考察由1，2，3三个数形成的分数：1/(2+3)，2/(1+3)，3/(1+2)，1<2<3对应1/(2+3)<2 /(1+3)<3/(1+2)，一般地，当c

　　3.【解析】直径是长度最大的弦，长为30;过P点最短的弦是与过P点的直径垂直的弦，注意到从最短的弦到最长的弦可连续变动。若从一侧变动则过P 点的长度为整数的弦有30-17=13条;若从另一侧变动，也有13条，因最长的弦和最短的弦重复了一次，去掉重复的，共有2×13-2=24条。故本提正确答案为B选项。

　　4.【解析】因直线2x-y=1过点(0，-1)和(1/2，0)，而这两点关于直线x+y=0的对称点分别是(1，0)和(0，1/2)，于是直线l经过(1，0)和(0，-1/2)两点，其方程为y=1/2(x-1)，即x-2y=1。

　　5.【解析】(5-3)/2

　　6.【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又 f(0)=0，故在(-3，0)区间上，f(x)严格单调递增，从而f(x)ln(3+x)，-3

　　7.【解析】采用特殊值法，令x=1/4，则A为1/4，B为1/16，C为4，D为2。显然，C最大。

　　8.【解析】假设一等品有5个。那么二等品就是3个，由于二等品和不合格品之比为4:1，所以不合格品有3/4个。因此这批产品的合格率为(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。