2015年在职工程硕士数学备考经典习题及解析(8)

　　1.已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

　　答案：

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(B C)=P(B)

　　P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因为P(B C)小于等于1

　　4X小于等于1 ，X小于等于1/4

　　所以X最大为1/4

　　2.在1至2000中随机取一个整数，求

　　(1)取到的整数不能被6和8整除的概率

　　(2)取到的整数不能被6或8整除的概率

　　答案：

　　设A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

　　(1)求1-P(AB);AB为A 、B的最小公倍数;

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(A B)，P(A B)=P(A) P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75.

　　3.以下命题中正确的一个是()

　　A、两个数的和为正数，则这两个数都是正数

　　B、两个数的差为负数，则这两个数都是负数

　　C、两个数中较大的一个其绝对值也较大

　　D、加上一个负数，等于减去这个数的绝对值

　　E、一个数的2倍大于这个数本身

　　答案：选D。

　　4.甲乙两人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离开后5分钟与乙相遇，用了7秒钟开过乙身边，从乙与火车相遇开始，甲乙两人相遇要再用( )

　　A、75分钟

　　B、55分钟

　　C、45分钟

　　D、35分钟

　　E、25分钟

　　答案：

　　分析：若设火车速度为V1，人的速度为V2，火车长为X米，则有：X/(V1-V2)=8;X/(V1+V2)=7;可知V1=15V2。火车与乙相遇时，甲乙两人相距300V1-300V2=300*14V2，从而知两人相遇要用300*14V2/2V2=35分钟，选D。

本文选自新东方在线论坛。