2015年在职工程硕士数学备考经典习题及解析(6)

　　1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是( )

　　(A)120 种

　　(B)125 种

　　(C)124种

　　(D)130种

　　(E)以上结论均不正确

　　【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

　　第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况;

　　第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况;

　　第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况;

　　由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：5*5*5=125

　　【参考答案】(B)

　　2、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有( )

　　(A)90个

　　(B)120个

　　(C)200个

　　(D)180个

　　(E)190个

　　【解题思路】分类完成

　　以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个;以2为公差的由小到大的等差数列有16个;以3为公差的由小到大的等差数列有14个;…;以9为公差的由小到大的等差数列有2个。 组成的等差数列总数为 180(个)

　　【参考答案】(D)

本文选自新东方在线论坛。