2015年在职工硕逻辑备考：逻辑考试典型例题解析(6)

　　例1.

　　有甲、乙、丙、丁、戊五个人，每个人头上戴一顶白帽子或黑帽子，每个人显然只能看见别人头上帽子的颜色，看不见自己头上帽子的颜色。并且，一个人戴白帽子当且仅当他说真话，戴黑帽子当且仅当他说假话。已知：

　　甲说：我看见三顶白帽子和一顶黑帽子。

　　乙说：我看见四顶黑帽子。

　　丙说：我看见一顶白帽子和三顶黑帽子。

　　戊说：我看见四顶白帽子。

　　根据上述题干，下列陈述都是假的，除了

　　A.甲和丙都戴白帽子。

　　B. 乙和丙都戴黑帽子。

　　C.戊戴白帽子，但丁戴黑帽子。

　　D.丙和丁都戴白帽子。

　　解析

　　本题正确答案为D。

　　解这道题只能用假设法和归谬法。先假设甲的话为真，则甲戴白帽子，加起来共有四顶白帽子一顶黑帽子，于是乙和丙的话就是假的，于是乙和丙都戴黑帽子，这与甲的话为真的结果(一顶黑帽子)矛盾，因此甲的话不可能为真，必定为假，甲戴黑帽子。再假设乙的话为真，则他自己戴白帽子，共有一顶白帽子和四顶黑帽子;这样，由于丙看不见他自己帽子的颜色，当他说：“我看见一顶白帽子和三顶黑帽子”时，他所说的就是真话，于是他戴白帽子，这样乙和丙都戴白帽子，有两顶白帽子，与乙原来的话矛盾。所以，乙所说的只能是假话，他戴黑帽子。既然已经确定甲、乙都戴黑帽子，则戊说的：“我看见四顶白帽子”就是假话，戊也戴黑帽子。现假设丙的话为假，则他实际看见的都是黑帽子，他自己也戴黑帽子，于是五个人都戴黑帽子，这样，乙的话就是真话;但我们证明乙的话不可能为真，因此丙的话也不可能为假，于是丙和未说话的丁戴白帽子。最后结果是：甲、乙、丙说假话，戴黑帽子;丙、丁说真话，戴白帽子。

　　例2.

　　有些无锡人不爱吃辣椒。因此，有些爱吃甜食的人不爱吃辣椒。

　　以下哪项能保证上述论证的成立?

　　A.有些无锡人爱吃辣椒。

　　B. 有些爱吃甜食的无锡人爱吃辣椒。

　　C.所有的无锡人都爱吃甜食。

　　D.有些无锡人不爱吃辣椒也不爱吃甜食。

　　解析

　　本题正确答案为C。

　　题干中涉及到三类人：爱吃甜食的人、不爱吃甜食的人、不爱吃辣椒的人、无锡人，分别用字母S、P、M代表。从其结论可知，“爱吃甜食的人”是小项S，“不爱吃辣椒的人”是大项P，而“无锡人”在在前提中出现而在结论中未出现，是中项M。已知M与大项P联系，故省略的是M与小项S之间的联系;再根据其结论为特称肯定命题，则该三段论两前提必定为肯定命题，且一全称一特称。已知有些无锡人不爱吃辣椒，MIP;因此省略的前提有两种可能：一种是MAS，所有的无锡人都爱吃甜食;另一种是SAM，所有爱吃甜食的人都是无锡人。若为SAM，则结合另一前提MIP，将不能得出有效的三段论结论，因为M在这两个前提中都不得周延：一个作为肯定命题的谓项，另一个作为特称命题的主项，因此答案是MAS，即所有的无锡人都爱吃甜食。

　　例3.

　　某些经济学家是大学数学系的毕业生。因此，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。

　　下列哪项如果为真，则能够保证上述论断的正确?

　　A.某些经济学家专攻经济学的某一个领域，对企业经营没有太多的研究。

　　B. 某些对企业经营很有研究的经济学家不是大学数学系毕业的。

　　C.所有对企业经营很有研究的人都是经济学家。

　　D.所有经济学家都是对企业经营很有研究的人。

　　解析

　　本题正确答案为D。

　　本题题干的推理可以看成是个省略三段论，要保证推理的成立，必须保证省略的小前提是真的。如果D项真，即如果事实上所有的经济学家都是对企业经营很有研究的人，则依据某些经济学家是大学数学系的毕业生，自然可以得出，某些大学数学系的毕业生是对企业经营很有研究的人。其余各项都不能保证题干论断成立。

　　例4.

　　有些导演留大胡子，因此，有些留大胡子的人是大嗓门。

　　为使上述推理成立，必须补充以下哪项作为前提?

　　A.有些导演是大嗓门。

　　B. 所有大嗓门的人都是导演。

　　C.所有导演都是大嗓门。

　　D.有些大嗓门的不是导演。

　　E. 有些导演不是大嗓门。

　　解析

　　本题正确答案为C。

　　补充C到题干，得：“所有导演都是大嗓门。有些导演留大胡子。所以，有些留大胡子的是大嗓门。”这是有效三段论。

　　补充A或D或E到题干所构成的三段论的两个前提都是特称的，根据规则，都推不出结论。补充B到题干构成的三段论犯“中项两次不周延”的错误。

　　例5.

　　全运会男子10000米比赛，大连、北京、河南各派了三名运动员参加。赛前四名体育爱好者在一起预测比赛结果。甲断言：“传统强队大连队训练很强，这次比赛前三名非他们莫属。”乙则说：“据我估计，后起之秀北京队或者河南队能够进前三名。”丙预测：“第一名如果不是大连队的，就是北京队的。”丁坚持：“今年与去年大不相同了，前三名大连队最多能占一席。”比赛结束后，发现四人中只有一人的预测是正确的。

　　以下哪项最可能是该项比赛的结果?

　　A.第一名大连队，第二名大连队，第三名大连队。

　　B. 第一名大连队，第二名河南队，第三名北京队。

　　C.第一名北京队，第二名大连队，第三名河南队。

　　D.第一名河南队，第二名大连队，第三名大连队。

　　解析

　　本题正确答案为D。

　　这一次我们先假设某个选项为真，看它能否与给定的前提相容，若不相容，则该选项不可能成立。设选项A成立，则甲的话真，丙的话也真，因为丙说的是一个充分条件假言命题，并且它的前提为假，根据前面给出的真值表，该充分条件假言命题肯定为真，这样就有两句真话，与题干中“四人中只有一人预测正确”矛盾，因此选项A不成立。再设选项B成立，则乙和丁的预测是正确的，这又与给定条件“四人中只有一人预测正确”矛盾，因此B不成立。再设C成立，则乙、丙、丁的话都是真的，与给定条件矛盾，故C不成立。所以，正确的选项是D，因为这时只有乙的话是真的，甲、丙、丁的话都是假的，与给定条件相符。

本文选自新东方在线论坛。