2015年在职工硕gct数学备考巩固练习题(6)

　　1、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

　　【思路1】剩下的5个分配到5个班级.c(5,7)

　　剩下的5个分配到4个班级.c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5个分配到3个班级.c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5个分配到2个班级.c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5个分配到1个班级.c(1,7)

　　所以c(5,7)c(1,7)*c(3,6)c(1,7)*c(2,6)c(2,7)*c(1,5)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)*c(1,6)c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　2、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　【思路】(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，

　　P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，

　　P(C)=P(C*AB)P(C*B)P(C*A)P(C*)

　　=(5*4*35*5*45*6*45*5*5)/1000=0.385

　　3、设A是3阶矩阵，b1=(1,2,2)的转置阵，b2=(2,-2,1)的转置阵,b3=(-2,-1,2)的转置阵,满足Ab1=b1,Ab2=2b2,Ab3=3b3,求A.

　　【思路】可化简为A(b1,b2,b3)=(b1,b2,b3)

　　求得A=

　　4、已知P(A)=X,P(B)=2X,P(C)=3X且P(AB)=P(BC),求X的最大值.

　　【思路】P(BC)=P(AB)=P(A)=X

　　P(BC)=P(AB)小于等于P(A)=X

　　P(BC)=P(B)P(C)-P(BC)大于等于4X

　　又因为P(BC)小于等于1

　　4X小于等于1，X小于等于1/4

　　所以X最大为1/4

　　5、在1至2000中随机取一个整数，求

　　(1)取到的整数不能被6和8整除的概率

　　(2)取到的整数不能被6或8整除的概率

　　【思路】设A=被6整除，B=被8整除;

　　P(B)=[2000/8]/2000=1/8=0.125;

　　P(A)=[2000/6]/2000=333/2000=0.1665;[2000/x]代表2000/x的整数部分;

　　(1)求1-P(AB);AB为A、B的最小公倍数;

　　P(AB)=[2000/24]/2000=83/2000=0.0415;答案为1-0.0415=0.9585

　　(2)求1-P(AB);P(AB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.25;答案为1-0.25=0.75。

本文选自新东方在线论坛。