2015年在职工硕gct数学备考巩固练习题(5)

　　1、国家羽毛球队的3名男队员和3名女队员，要组成3个队，参加世界杯的混合双打比赛，则不同的组队方案为?

　　【思路1】c(3,1)*c(3,1)*c(2,1)c(2,1)=36

　　已经是看成了三个不同的队。

　　若三个队无区别，再除以3!，既等于6。

　　【思路2】只要将3个GG看成是3个箩筐,而将3个MM看成是3个臭鸡蛋,每个箩筐放1个,不同的放法当然就是3!=6

　　(把任意三个固定不动，另外三个做全排列就可以了)

　　2、假定在国际市场上对我国某种出口商品需求量X(吨)服从(2000，4000)的均匀分布。假设每出售一吨国家可挣3万元，但若卖不出去而囤积于仓库每吨损失一万元，问国家应组织多少货源使受益最大?

　　【思路】设需应组织a吨货源使受益最大

　　4000≥X≥a≥2000时，收益函数f(x)=3a,

　　2000≤X

　　X的分布率：

　　2000≤x≤4000时，P(x)=，

　　其他，P(x)=0

　　E(X)=∫(-∞，∞)f(x)P(x)dx=

　　[]

　　=[-(a-3500)28250000]

　　即a=3500时收益最大。最大收益为8250万。

　　3、将7个白球，3个红球随机均分给5个人，则3个红球被不同人得到的概率是()

　　(A)1/4(B)1/3(C)2/3(D)3/4

　　【思路】注意“均分”二字，按不全相异排列解决

　　分子=C(5，3)*3!*7!/2!2!

　　分母=10!/2!2!2!2!2!

　　P=2/3

　　4、一列客车和一列货车在平行的铁轨上同向匀速行驶。客车长200m，货车长280m，货车速度是客车速度的3/5，后出发的客车超越货车的错车时间是1分钟，那么两车相向而行时错车时间将缩短为()(奇迹300分，56页第10题)

　　A、1/2分钟B、16/65分钟C、1/8分钟D、2/5分钟

　　【思路】书上答案是B，好多人说是错的，应该是1/4，还有一种观点如下：

　　用相对距离算，

　　设同向时的错车距离为s，设客车速度为v，

　　则货车速度为3v/5同向时相对速度为2v/5，

　　则1分钟=s/(2v/5)，得v=5s/2因为200相向时相对速度是8v/5，

　　相对距离为480

　　此时错车时间=480/(8v/5)=120/s

　　因而结果应该是[1/4，3/5)之间的一个值，

　　答案中只有D合适

　　(注：目前关于此题的讨论并未有太令人满意的结果!)

　　5、一条铁路有m个车站，现增加了n个，此时的车票种类增加了58种，(甲到乙和乙到甲为两种)，原有多少车站?(答案是14)

　　【思路1】设增加后的车站数为T，增加车站数为N

　　则：T(T-1)-(T-N)(T-1-N)=58

　　解得：N2(1-2T)N58=0(1)

　　由于(1)只能有整数解，因此N1=2T1=16;N2=29T2=16(不符合，舍去)

　　所以原有车站数量为T-N=16-2=14。

　　【思路2】原有车票种数=P(m，2)，增加n个车站后，共有车票种数P(mn，2)，增加的车票种数=n(n2m-1)=58=1*58=2*29，因为n1，所以只能n=2，这样可求出m=14。

本文选自新东方在线论坛。