2015年在职工硕gct数学备考巩固练习题(4)

　　1、已知f(xy)=f(x)f(y)且f’(1)=a,x≠0，求f’(x)=?(答案为a/x)

　　【思路1】原方程两边对Y进行求偏导

　　xf’(xy)=f’(y)其中f’(xy)与f’(y)都是对y偏导数

　　xf’(x*1)=f’(1)=a得f’(x)=a/x

　　【思路2】当⊿x→0时，令x⊿x=xz则z=(1⊿x/x)

　　由f’(x)=[f(x⊿x)-f(x)]/⊿x

　　={f[x(1⊿x/x)]-f(x)}/⊿x

　　=[f(x)f(1⊿x/x)-f(x)]/⊿x

　　=f(1⊿x/x)/⊿x=f’(1)/x=a/x

　　2、已知函数f(xy,x-y)=x2-y2,则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于?(a)2x-2y(b)xy

　　【思路1】设U=xy,v=x-y

　　f(u,v)=uv

　　f’x=f’u*u’xf’v*v’x=v*1u*1=uv

　　f’y=f’u*u’yf’v*v’y=v-u

　　f’xf’y=uvv-u=2v=2(x-y)=2x-2y选A

　　【思路2】由已知f(xy,x-y)=(xy)(x-y),

　　令u=xy,v=x-y,则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).

　　结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。

　　3、已知方程7x2-(k13)xk2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?答案为(-2，-1)U(3，4)

　　【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可

　　4、A,B是一次随机实验的两个事件，则————

　　A.A-(B-A)=A-BB.A-(B-A)=A

　　【思路】b,利用定义可得

　　5、已知随机变量X的密度的函数是：

　　f(x)=

　　其中m>0，A为常数，则概率P{m　　A、与a无关，随着m的增大而增大

　　B、与m无关，随着a的增大而增大

　　C、与a无关，随着m的增大而减少

　　D、与m无关，随着a的增大而减少

　　【思路】P{m0)=dx=Ae-m=1A=em

　　P{m　　==Ae-m[1-e-a]=1-e-aa>0答案为B

本文选自新东方在线论坛。