2015年在职联考gct数学备考习题(4)

　　6.如下不等式成立的是( )。

　　A.在(-3，0)区间上，㏑3-x

　　B.在(-3，0)区间上，㏑3-x>ln(3+x)

　　C.在[0，∞]区间上，㏑3-x>ln(3+x)

　　D.在[0，∞]区间上，㏑3-x

　　【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又f(0)=0，故在(-3，0)区间上，f(x)严格单调递增，从而f(x)ln(3+x)，-3

　　7.已知0

　　A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2

　　【解析】采用特殊值法，令x=1/4，则A为1/4，B为1/16，C为4，D为2。显然，C最大。

　　8.某种产品分为一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中，一等品与二等品之比为5:3，二等品和不合格品之比为4:1，则这批产品的合格率为( )。

　　A.90% B.91.4% C.93.1% D.94%

　　【解析】假设一等品有5个。那么二等品就是3个，由于二等品和不合格品之比为4:1，所以不合格品有3/4个。因此这批产品的合格率为(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。

　　9、某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队，参加市中学数学应用题竞赛活动，使代表中每班至少有1人参加的选法共有多少种?(462)

　　【思路1】剩下的5个分配到5个班级。c(5,7)

　　剩下的5个分配到4个班级。c(1,7)*c(3,6)

　　剩下的5个分配到3个班级。c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)

　　剩下的5个分配到2个班级。c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)

　　剩下的5个分配到1个班级。c(1,7)

　　所以c(5,7)+c(1,7)*c(3,6)+c(1,7)*c(2,6)+c(2,7)*c(1,5)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)*c(1,6)+c(1,7)=462

　　【思路2】C(6,11)=462

　　10、在10个信箱中已有5个有信，甲、乙、丙三人各拿一封信，依次随便投入一信箱。求：

　　(1)甲、乙两人都投入空信箱的概率。

　　(2)丙投入空信箱的概率。

　　【思路】

　　(1)A=甲投入空信箱，B=乙投入空信箱，P(AB)=C(1,5)*C(1,4)/(10*10)=1/5

　　(2)C=丙投入空信箱，P(C)=P(C*AB)+P(C* B)+P(C*A )+P(C* )=(5*4*3+5*5*4+5*6*4+5*5*5)/1000=0.385

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