2015年在职GCT考试逻辑基础讲义(7)

　　条件关系

　　1.条件关系的定义

　　条件关系，即充分条件、必要条件和充分必要条件关系，是日常思维中涉及的最重要、最基本的逻辑关系，也是GCT试题多有涉及的最重要的逻辑关系。

　　p是q的充分条件，定义为：如果p真，则q真，通常表述为：有p一定有q。

　　p是q的必要条件，定义为：如果p假，则q假，通常表述为：无p一定无q。

　　p是q的充要条件，定义为：p真，当且仅当q真。即：如果p真，则q真;如果p假，则q假。即：p是q的充分条件，并且p是q的必要条件。

　　上文提到，一个公式与其逆否式等值。

　　“如果p真，则q真”的逆否式是“如果q假，则p假”。因此，如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件;

　　“如果p假，则q假”的逆否式是“如果q真，则p真”。因此，如果p是q的必要条件，则q是p的充分条件。

　　根据充分条件的定义，由p是q的充分条件，只能得出：q是p的必要条件;不能确定p是否为q的必要条件。同样，根据必要条件的定义，由p是q的必要条件，只能得出：q是p的充分条件;不能确定p是否为q的充分条件。充分条件和必要条件是两个不容混淆的条件关系。在日常思维中，经常发生二者的混淆。测试对这两种条件关系的准确把握，是GCT逻辑测试的一项重要内容来源考易教育。

　　[思考] 基于相关常识，思考下列各题。选项中可能无正确答案，也可能有一个，或多于一个正确答案。

　　选项是：

　　A.p是q的充分条件

　　B.p是q的必要条件

　　C.p不是q的充分条件

　　D.p不是q的必要条件

　　根据以下各题陈述的条件，哪项可确定为真?

　　1.令p表示“天下雨”，q表示“地上湿”。(为避免歧义，相关范围限定为天安门广场)

　　答案是A和D。

　　在天安门广场，不可能天下雨，但地上不湿，即如果天下雨，则地上湿。因此A可确定为真。

　　在天安门广场，可能天不下雨，但地上湿，例如，是洒水车。即“如果天不下雨，则地上不湿”不成立。因此，D可确定为真。

　　2.令a表示任一中国人，p表示“a年满18岁”，q表示“a有选举权”。

　　答案是B和C。

　　一个中国人，不可能未满18岁但有选举权，因此B可确定为真。

　　一个中国人，可能年满18岁但没有选举权，例如被剥夺政治权利的刑事犯。因此C项可确定为真。

　　3.令a表示任一三角形，p表示“a三条边相等”，q表示“a三内角相等”。

　　答案是A和B。

　　4.令a表示任一成年中国人，p表示“a违法”，q表示“a犯罪”。

　　答案是B和C。

　　不可能不违法但犯罪，因此B可确定为真。

　　可能违法但不犯罪，例如闯红灯违反交通法但不犯罪。因此C项可确定为真。

　　5.令a表示任一成年人，p表示“a吸烟”，q表示“a患肺癌”。

　　答案是C和D。

　　有人吸烟但不患肺癌。因此，C项可确定为真。

　　有人不吸烟但患肺癌，因此，D项可确定为真。

　　6.一批运动员中，一部分人经过了尿检，另一部分没有。已知的事实是：所有尿检结果均是阴性，即检验者未服用兴奋剂。令a表示其中的任一运动员，p表示“a经过尿检”，q表示“a未服用兴奋剂”。

　　答案是A。

　　因为A成立，所以C不成立。

　　由题干不能得出，未经尿检者一定服用兴奋剂。因此，不能确定p是q的必要条件。所B不成立。

　　题干的条件也未给出实例，有未经尿检者未服用兴奋剂，因此，也不能确定p不是q的必要条件。所D不成立。

　　此题要注意之处在于：事实上，选项B和D互相矛盾，必有一真。但依据题干的条件，B和D都不能确定为真。因此，命题的真与它能被确定为真是两个不同的概念。理解这一点，对于应对GCT逻辑试题有重要意义。