2015-04-08 07:07:00 来源:网络发表评论
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例:
所有的人都会死,
苏格拉底是人,
所以,苏格拉底是会死的。
这是一个有效推理,但如果用命题逻辑的手段来表示,则为p∧q→r,这显然是无效的。需要用其他的逻辑手段来处理。
词项逻辑:以直言命题为对象、以三段论理论为核心
一、直言命题
主谓式拆分,断定某种对象具有或不具有某种性质,又称为“性质命题”。例如,“所有的金子都是闪光的”,“有的天鹅是白的”。
1、直言命题的结构和类型
由主项、谓项、量项、联项构成。
如果主项是普通词项,用S表示;如果主项是单称词项,也就是专名和摹状词,则用a表示。
谓项用P表示。
主项和谓项合成“词项”。
联项包括肯定联项(是)和否定联项(不是)
量项包括全程联项(所有、任一)和特称量项(有的、有些)
单称量词:这个、那个、某个,a
直言命题的六种类型
全称肯定命题:所有的S都是P,记为SAP,缩写为A
全称否定命题:所有的S都不是P,记为SEP,缩写为E
特称肯定命题:有的S是P,记为SIP,缩写为I
特称否定命题:有的S不是P,记为SOP,缩写为O
单称肯定命题:a(或某个S)是P
单称否定命题:a(或某个S)不是P
A、E、I、O分别来自拉丁文affirms(肯定)和nego(否定)
词项的内涵是该词项所表达的意思,或者说是该词项所指称的对象所具有的特有属性或本质属性。一个词项所表达的概念就是该词项的内涵来源:考易教育
词项的外延是该词所表示或指称的那个对象或对象的类别。
词项逻辑主要处理词项(或概念)的外延。
两个词项(或概念)的外延之间有并且只有以下五种关系:
同一关系
包含关系
包含于关系
交叉关系
全异关系
种属关系:鲸鱼和哺乳动物
矛盾关系:没有共同的外延。男人和女人
反对关系:数学和物理学相对于自然科学
注意:直言命题中的量词“有些”表示“至少有些,至多全部”,而不像日常思维中那样,有时候也表示“仅仅有些”,因此,从“有些S是P”,不能推出“有些S不是P“
同样,从“有些S不是P”,也不能推出“有些S是P”
在进行逻辑分析时,遇到不规范的直言命题,应先将其整理成规范形式,然后进行其他步骤。
2、直言命题间的对当关系
直言命题之间的对当关系是指相同素材(即有相同主项和谓项)的直言命题之间的真假关系。
一个直言命题只不过是对其主项和谓项之间的外延关系的一种断定,其真假也取决于这种外延关系
可以把A、E、I、O之间的真假关系概括为四类,即矛盾关系、差等关系、反对关系和下反对关系
1)矛盾关系
指A与O、E与I的关系,它们之间不能同真,也不能同假。
从“所有的金子都是闪光的”为真,可以推出“有些金子不闪光”为假
从“有些哺乳动物是卵生的”为真,可以推出“所有的哺乳动物都不是卵生的”为假。
用否定词、等值把矛盾关系表述如下:来源:考易教育
“SAP”等值于“并非SOP”
“SEP”等值于“并非SIP”
“SIP”等值于“并非SEP”
“SOP”等值于“并非SAP”
2)差等关系
又称“从属关系”,指A与I、E和O之间的关系。
这种关系存在于同质(同为肯定或否定)的全称命题和特称命题之间,可以概括为:
如果全称命题为真,则相应的特称命题为真;
如果特称命题为假,则相应的全称命题为假;
如果全程命题为假,则相应的特称命题真假不定;
如果特称命题为真,则相应的全称命题真假不定。
3)反对关系
指A和E的关系,它们之间不能同真,但可以同假。
若一个为真,则另一个必为假;若一个为假,则另一个真假不定。
4)下反对关系
指I与O的关系,它们之间可以同真,但不能同假。
若一个为假,则另一个为真;但从一个为真,则另一个真假不定。
对当方阵或逻辑方阵
一般把单称命题作为全称命题的特例来处理,但是在考虑对当关系(真假关系)使,单称命题不能作为全称命题的特例。来源:考易教育
例1
这个小组的学生都是集邮爱好者。如果此断定是真的,那么下列哪项也是真的?
A 这个小组的学生都不是集邮爱好者
B 这个小组中有的学生是集邮爱好者
C 这个小组中有的学生不是集邮爱好者
D 这个小组中有的学生是围棋爱好者
例2
某车间有些工人是南方人。
如果上述断定为真,则下列哪项一定为假?
A、某车间所有工人是南方人
B、某车间有些工人不是南方人
C、某车间所有工人不是南方人
D、某车间有些工人是北方人。
例3
这个商店有些商品不是国产的。
如果上述断定为假,则下列哪项一定为假?
A、这个商店所有商品都是国产的。
B、这个商店所有商品都不是国产的。
C、这个商店有些商品是国产的
D、这个商店有些商品不是优质产品。
例4
这个单位已发现有育龄职工违纪超生。
如果上述断定是真的,则在下述三个断定中:
I. 这个单位没有育龄职工不违纪超生。
II. 这个单位有的育龄职工没违纪超生。
III.这个单位所有的育龄职工都未违纪超生。
不能确定真假的是:
A.只有I和II。
B.I、II和III。
C.只有I和III。
D.只有II。
E.只有I。
例5
学院路街道发现有保姆未办暂住证。如果上述断定为真,则以下哪项不能确定真假?
Ⅰ学院路街道所有保姆都未办暂住证。
Ⅱ学院路街道所有保姆都办了暂住证。
Ⅲ学院路街道有保姆办了暂住证。
Ⅳ学院路街道的保姆陈秀英办了暂住证。
A.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ
B.仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ
C.仅Ⅰ
D.仅Ⅰ和Ⅳ
E.仅Ⅳ
例6
如果所有的鸟都会飞,并且鸵鸟是鸟,则鸵鸟会飞。
从上述前提出发,若加上前提“鸵鸟不会飞,但鸵鸟是鸟”之后,我们仍不能逻辑地确定下列哪些陈述的真假?来源:考易教育
Ⅰ、并非所有的鸟都会飞;
Ⅱ、有点鸟会飞;
Ⅲ、所有的鸟都不会飞;
Ⅳ、有的鸟不会飞;
Ⅴ、所有的鸟都会飞。
A、仅Ⅱ
B、仅Ⅲ
C、仅Ⅱ和Ⅲ
D、仅Ⅰ、 Ⅱ 、Ⅲ
例7
在某次税务检查后,四个工商管理人员有如下结论:
甲:所有个体户都没纳税
乙:个体户陈老板没纳税
丙:个体户不都没纳税
丁:有的个体户没纳税
如果四人中只有一人断定属实,则以下哪项是真的?
A、甲断定属实,陈老板没有纳税
B、丙断定属实,陈老板纳了税
C、丙断定属实,但陈老板没纳税
D、丁断定属实,陈老板未纳税
3、直言命题中词项的周延性
在直言命题中,如果断定了一个词项的全部外延,则它是周延的,否则就是不周延的。
只有在直言命题中出现的词项,才有周延与否的问题,并且词项是否周延,只取决于某个直言命题对其外延的断定,也就是取决于该命题本身的形式,而不是相对于直言命题所断定的对象本身的实际情况而言的。来源:考易教育
关于词项周延性,有如下结论:
全称命题的主项都是周延的;
特称命题的主项都是不周延的
肯定命题的谓项都是不周延的
否定命题的谓项都是周延的。
“在前提中不周延的词项在结论中不得周延”
“所有的人都是动物”就得不出“所有的动物都是人”
例
《伊索寓言》中有这样一段文字:有一只狗习惯于吃鸡蛋,久而久之,它认为“一切鸡蛋都是圆的”。有一次,它看见一个圆圆的海螺,以为是鸡蛋,于是张开大嘴,一口就把海螺吞下肚去,结果肚子痛得直打滚。
狗误吃海螺是依据下述哪项判断?
A.所有圆的都是鸡蛋。
B.有些圆的是鸡蛋。
C.有些鸡蛋是圆的。
D.所有的鸡蛋都是圆的。
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