2015年GCT逻辑知识点复习(7)

　　1、它们不能处理关系命题及其推理

　　例如：

　　1)2小于3，3小于4，所以2小于4。

　　命题逻辑的分析：p，q，所以r

　　谓词逻辑的分析：2是小于3的，3是小于4的，所有，2是小于4的。

　　2)有的投票人赞成所有的候选人，所有，所有的候选人都有人赞成。

　　命题逻辑分析：p，所以q

　　词项逻辑的分析：有的投票人是赞成所有的候选人的，所以，所有的候选人都有人赞成。前提和结论的主、谓项完全不同，根本建立不起任何推理关系。来源：考易教育

　　上面两个例子都是关系推理，其中的关系是个体与个体之间的关系，命题逻辑因为不能分析命题的内部结构，无法处理个体之间的关系;词项逻辑对命题做主谓式分析，因而只能处理(某个数量的)对象是否具有某种性质的问题，同样不能处理个体之间的关系。关系命题及其推理在命题逻辑和词项逻辑的视野之外。

　　2、它们都不能处理量词内部含联结词结构的命题及其推理。(量词：全称量词和存在量词，联结词：如果，那么)

　　例：任一自然数，如果它能够被2整除，则它是偶数;如果它不能被2整除，则它不是偶数。有的自然数不能被2整除，所以有的自然数不是偶数。

　　命题逻辑的分析：p，q，所以r

　　直言命题的分析：没有办法处理

　　谓词逻辑：把命题拆分为个体词、谓词、量词，有时还要加上联结词。

　　直言命题的符号化：

　　全称命题：对于任一x而言，如果x是S，则x是P

　　关系命题的符号化：

　　有的投票人赞成所有的候选人：存在这样的x，使得x是投票人，并且对于任一y，若y是候选人，则x赞成y。

　　二元关系：发生在两个对象之间的关系

　　谓词逻辑的符号表达能力很强，它不仅能表达所有的性质命题，而且能够表达所有的关系命题，以及性质命题与关系命题相结合的推理。来源：考易教育

　　二元关系的逻辑性质和排序问题：

　　二元关系：发生在两个对象之间的关系

　　二元关系的逻辑性质：关系的自返性、对称性和传递性。

　　自返关系：

　　R(x, x)。等于、与…同一都是自返关系，大于、小于、欣赏、战胜等是非自返关系

　　对称关系：

　　如果R(x, y)，则R(y, x)。“等于、同学、相邻、接壤”等是对称关系。“爱、认识、相信、尊敬、大于、小于”是非对称关系

　　传递关系：

　　R(x, y)并且R(y, z)，则R(x, z)。“大于、小于、在…之前、在…之后”是传递关系，“朋友、认识、爱、战胜、父子”是非传递关系

　　例1

　　在超市购物后,张林把七件商品放在超市的传送带上,肉松后面紧跟着蛋糕,酸奶后面接着放的是饼干,可口可乐汽水紧跟在水果汁后面,方便面后面紧跟着酸奶,肉松和饼干之间有两件商品,方便面和水果汁之间有两件商品,最后放上去的是一只蛋糕.

　　如果上述陈述为真,那么,以下那项也为真?

　　Ⅰ、水果汁在倒数第三位置上.

　　Ⅱ、酸奶放在第二

　　Ⅲ、可口可乐汽水放在中间.

　　A、只有Ⅰ B、只有Ⅱ C、只有Ⅰ和Ⅱ D、ⅠⅡ和Ⅲ

　　例2

　　甲和乙任何一人都比丙、丁高。

　　如果上述为真，再加上以下哪项，则可得出“戊比丁”高的结论?

　　A、戊比甲矮 B、乙比甲高 C、乙比甲矮 D、戊比丙高 E、戊比乙高

　　例2、

　　有四个外表看起来没有分别的小球，它们的重量可能有所不同。取一个天平，将甲、乙归为一组，丙、丁归为另一组，分别放在天平的两边，天平基本上平衡。将乙、丁对调以下，甲、丁一边明显要比乙、丙一边重的多。可奇怪的是，我们再天平一边放上甲、丙，而另一边则放上乙，还没来得及放上丁时，天平就压向了乙一边。来源：考易教育

　　请你判断，这四个球由重到轻的顺序是什么?

　　A、丁、乙、甲、丙 B、丁、乙、丙、甲

　　C、乙、丙、丁、甲 D、乙、甲、丁、丙

　　例4：

　　某学术会议正举行分组会议。某一组8个人出席。分组会议主席问大家原来各自认识与否。结果是全组中仅有一个人认识小组中的三个人，有三个人认识小组中的两个人，有四个人认识小组中的一个人。

　　若以上统计属实，则最能得出以下哪项结论?

　　A、会议主席认识小组中的人最多，其他人相互认识的少

　　B、此类学术会议是第一次举行，大家都是生面孔

　　C、有些成员所说的认识可能仅是电视上或报告会上见过而已。

　　D、虽然会议成员原来的熟人不多，但原来认识的都是至交

　　E、通过这次会议，小组成员都互相认识了，以后见面就能直呼其名了。