2015同等学力考试：西方经济学备考资料(10)

2015-03-23 17:50:00来源：网络

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　　计算与证明

　　1、已知厂商的生产函数为y=10L—3L2,其中L为雇用工人的数量。试求：(1)、厂商限定劳动投入量的合理区域?(2)、若企业生产的产品的价格P=5，现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人?

　　解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量APL=(10L-3L2)/L=10-3L? ?? ?? ? (1)MPL=10-6L? ?? ?? ?? ?? ?? ???(2)当平均产量与边际产量相交,即APL=MPL 时,决定最低的劳动投入量:将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得??L=0当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值:10-6L=0??得L=5/3可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。②厂商雇用劳动的最优条件为??P×MPL=rL? ?5(10-6L)=10? ?L=4/3? ?即劳动的最优投入量为4/3个单位。

　　2、(2003，2008年)厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。试求：

　　(1)、厂商的生产要素最优组合?

　　(2)、如果资本的数量K=27，厂商的短期成本函数?

　　(3)、厂商的长期成本函数?

　　解：①根据生产要素最优组合的条件

　　MPL/rL=MPK/rK

　　得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-1/3)/2

　　得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。

　　②短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK(━)

　　即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27

　　解得c=(y/216)2+54

　　③长期成本函数由下列三条件方程组所决定：