2014年GCT考试数学知识练习题及解析(4)

　　1.正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为。

　　A.2

　　B.3

　　C.5

　　D.9

　　【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。

　　2.在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是。

　　A.每个人必须和奇数个人握手

　　B.每个人必须和偶数个人握手

　　C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数

　　D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数

　　【解析】每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。

　　3.记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是。

　　A.12

　　B.10

　　C.15

　　D.13

　　【解析】不超过29的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。

　　4.在(0，2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是。

　　A.(π/4，π)

　　B.(π，5π/4)

　　C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)

　　D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)

　　【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4，5π/4)。

　　5.设a，b∈R，则下列命题中正确的是。

　　A.若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。

　　B.若a，b均是无理数，则ab也是无理数。

　　C.若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。

　　D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。

　　【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b是有理数，则根据”有理数减有理数还是有理数”，a+b-a=b是有理数，这与”b是无理数”的前提矛盾，因此”a+b是有理数”错误，从而a+b是无理数。选择C。

　　6.设直线y=mx+1刚好交椭圆x2+4y2=1于一点，则m2之值是。

　　A.1/2 B.2/3 C.3/4 D.5/6

　　【解析】联立方程，令判别式等于零，得到m2=3/4。选择C。

　　7.在一条长3600米的公路一边，从一端开始等距竖立电线杆，每隔40米原已挖好一个坑，现改为每隔60米立一根电线杆，则需重新挖坑和填坑的个数分别是。

　　A.50和40 B.40和50 C.60和30 D.30和60

　　【解析】40和60的最小公倍数是120。在120米的距离内需挖一个新坑和填掉原来的两个坑，故需重新挖坑和填坑的个数分别是30和60。