2014年GCT逻辑重要知识点：复合命题及其推理(5)

　　负命题及其推理Ⅰ、负命题通过对原命题断定情况的否定而作出的命题，就叫做负命题。例如：

　　“并非一切金属都是固体。”

　　“并非有的金属不是导体。”

　　可见，负命题与性质命题的否定命题是不同的。性质命题的否定命题是否定事物具有某种性质的命题。而负命题则是否定原命题所断定的情况，是对整个原命题的进行否定的命题。因此，性质命题的否定命题(即SEP或SOP)是一个简单命题，而性质命题的负命题则是一个复合命题。如：“稻子都不是旱地作物”，这是一个简单的性质命题的否定命题。而“并非稻子都不是旱地作物”则是一个复合命题，原否定命题“稻子都不是旱地作物”只构成为该负命题(“并非稻子都不是旱地作物”)的肢命题。

　　负命题的逻辑公式是：如果用p表示原命题，那么，负命即为“并非p”。其真假关系如表：

　　P非P

　　真假

　　假真

　　Ⅱ、负命题的种类任何一个命题都可对其进行否定而得到一个相应的负命题。简单的性质命题的负命题实质上即为对当关系中的相应矛盾命题。

　　SAP的负命题是SOP;SOP的负命题是SAP;

　　SEP的负命题是SIP;SIP的负命题是SEP;

　　下面，我们着重说明一下各种复合命题的负命题。

　　联言命题的负命题。由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。

　　“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。如：“某某人工作既努力又认真。”这个联言命题的负命题不是“某某人工作既不努力又不认真”这个联言命题，而是“某某人工作或者不努力，或者不认真”这样一个联言命题。

　　“p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“这个学生或者是共产党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题就不是“这个学生或者不是共产党员，或者不是共青团员。”而只能是“这个学生既不是共产党员，又不是共青团员”这样一个联言命题。

　　假言命题的负命题。由于假言命题有三种，因此，也分别各有其相应的负命题。

　　充分条件假言命题的负命题。“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。

　　由于充分条件假言命题只有当其前件真后件假时，它才是假的，因此，一个充分条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。如：“如果小李身体好，那么小李就会学习好”，其负命题则为：“小李身体好，但小李学习不好”这样一个联言命题。

　　必要条件假言命题的负命题，也只能是一个相应的联言命题。“只有p，才q”它等值于“非p∧q”。

　　如：“只有一个人骄傲自满，这个人才会落后。”其负命题则为：“一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。”

　　充分必要条件假言命题的负命题。由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分必要条件的假

　　言命题来说，其负命题既可以是相应的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。如用公式来表示则为：“当用仅当p，则q”的负命题等值于(p∧非q)∨(非p∧q)。

　　最后，“并非p”的负命题，也就是：“并非‘并非p’”，即“p”。两个“并非”表示两次否定，而两次否定即意味着肯定，因而“并非p”的负命题等值于“p”。

　　Ⅲ、复合命题负命题的等值命题与等值推理

　　1.并非“p并且q”等值于“非p或者非q”。

　　2.并非“p或者q”等值于“非p并且非q”。

　　3.并非“要么p，要么q”等值于“p并且q”或者“非p并且非q”。

　　4.并非“如果p，那么q”等值于“p并且非q”。

　　5.并非“只有p，才q”等值于“非p并且q”。

　　6.并非“当且仅当p，才q”等值于“p并且非q”或者“非p并且q”。

　　7.并非“非p”等值于“p”。

　　例如：并非发亮的东西都是金子;所以，有的发亮的东西不是金子。

　　并非小张既会唱歌，又会跳舞;所以，小张或者不会唱歌，或者不会跳舞。

　　负命题在逻辑考试中也经常运用，现举例说明。

　　■小董并非既懂英文又懂法语。

　　如果上述断定为真，那么下述哪项断定必定为真?

　　A.小董懂英文但不懂法语。

　　B.小董懂法语但不懂英文。

　　C.小董既不懂英文也不懂法语。

　　D.如果小董懂英文，小董一定不懂法语。

　　[解题分析]正确答案：D.根据题干的断定，B和C三项都可能是真的，但不必定是真的。D项必定是真的，否则，小董就会既懂英语，又懂法语，与题干矛盾。

　　复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。

　　(一)联言命题及其推理

　　Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。

　　联言命题所包含的肢命题称为联言肢。在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。

　　如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：

　　p而且q逻辑上则表示为：p∧q(读作p合取q)。其真假关系如下：

　　PQP而且Q

　　真真真

　　真假假

　　假真假

　　假假假

　　例如：联言判断“鲁迅不仅是文学家，并且还是思想家”，只有在“鲁迅是文学家”和“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。

　　需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。但它对日常思维来说却是不恰当的。因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。