2014年GCT数学日常练习(7)

　　6、若方程x2+p*x+37=0恰有两个正整数解x1,x2,则((x1+1)*(x2+1))/p=?

　　(a) -2 (b) -1 (c)-1/2 (d)1

　　7、设F(n)=(n+1) n-1(n为自然数),则F(n):

　　(a) 只能被n整除 (b)能被n*n整除

　　8、一张盒子中有4张卡片，其中两张卡片两面都是红色，一张卡片两面都是绿色，一张卡片一面红一面绿。任取其中一张，观察其一面的颜色，如果被观察的一面是绿的，求另一面也是绿色的概论。

　　9、 在房间中有10个人,分别佩戴从1号到10号的纪念章,任选3人记录其纪念章号码,求:(1)最小号码为5的概率，(2)最大号码为5的概率.

　　10、从5 双不同的鞋子中任取4 只,求这4只鞋子中至少有两只配成一双的概率是多少?

　　答案：

　　6、【思路】题目说有两个正整数的根，故只能是1和37，p=-387

　　7、【思路】用二项式定理去做第二题，只考虑n的系数，有一个含n的项.系数中还有一个n.答案应为b。

　　8、【思路】设A=被观察的一面是绿的，B=两面都是绿,则需求P(B/A)=P(AB)/P(A)=P(B)/P(A)=1/4：1/2=1/2，所给答案却2/3

　　9、【思路】最小号码为5 的概率：

　　号码5已确定，另外2人的号码应从6、7、8、9、10中选出,所以概率为10/120=1/12同样最大号码为5的概率：

　　号码5已确定，另外2人的号码应从1、2、3、4中选出,所以概率为6/120=1/2010

　　10、【思路】可以这样理解，先算出没有两只配成一双的情况，然后用1去减一下便可。4只鞋中没有配成一双的情况：10只鞋按配对分成5组，只要每次从一组中取出一只便能保证没有配成双的情况，那么组合数为： 10×8×6×4任取4只的组合数为：10×9×8×7所以没有2只配对的概率为：10×8×6×4/10×9×8×7=8/21故至少2只成对的概率为1-8/12=13/2111