2014年GCT数学日常练习(5)

　　16、设有4只坏，每只都能以同样的落入4个格子中的任一个，求前2个球落入不同格子中的概率。

　　17、甲，乙二人同时同地绕400米跑道赛跑，甲速度每秒比乙快3米，知甲跑三圈后第一次赶上乙，求乙速度。

　　18、已知f(xy)=f(x)+f(y)且f′(1)=a,x≠0，求f′(x)=?

　　19、已知函数f(x+y,x-y)=x2-y2, 则f对x的偏导数加f对y的偏导数等于? (a)2x-2y (b)x+y

　　结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。

　　20、已知方程7×2-(k+13)x+k2-k-2=0的两个实根分别在区间(0，1)和(1，2)内，则k的取值范围是什么?

　　答案：

　　16、【思路】分别设四球为1号, 2号，3号和4号1号球落入某个格子有4种可能，那么2号球就只有3种可能3号4号可落入4个格子中的任意，有4，4种可能所以应为4*3*4*4/44

　　17、【思路】3*400/(V+3) = 2*400/V 得V=6 (m/s)

　　18、【思路1】原方程两边对Y进行求偏导xf′(xy)=f′(y) 其中f′(xy)与f′(y)都是对y偏导数xf′(x*1)=f′(1)=a 得 f′(x)=a/x【思路2】当⊿x→0时，令x+⊿x=xz则z=(1+⊿x/x)由f′(x)=[f(x+⊿x )-f(x)]/ ⊿x={f[x(1+⊿x/x)]-f(x)}/⊿x=[f(x)+f(1+⊿x/x)-f(x)]/⊿x=f(1+⊿x/x)/⊿x =f′(1)/x=a/x

　　19、【思路1】设U=x+y,v=x-yf(u,v)=uvf′x=f′u*u′x+f′v*v′x=v*1+u*1=u+vf′y=f′u*u′y+f′v*v′y=v-uf′x+f′y=u+v+v-u=2v=2(x-y)=2x-2y 选A【思路2】由已知f(x+y,x-y)=(x+y)(x-y),令u=x+y, v=x-y, 则f(u,v)=uv,于是f(x,y)=xy,故答案为(b).结论：b应该是对的，复合函数是相对与自变量而言的，自变量与字母形式无关，参见陈文灯的考研书。

　　20、答案为(-2，-1)U(3，4)【思路】画图可得f(0)>0,f(1)<0，f(2)>0代入计算即可A,B是一次随机实验的两个事件，则—-A. A-(B-A)=A-B B. A-(B-A)=A【思路】b,利用定义可得。