2014年GCT数学日常练习(3)

　　6.若果正数n的15倍除以10的余数是5，那么n的最末一位数不可能是( )。

　　A.1 B.3 C.5 D.6

　　7.如果a/b=3/4，那么(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)的值是( )。

　　A.3/4 B.1/26 C.26 D.4/3

　　8.由A地至B地，甲需走14小时，乙需走12小时，甲、乙同时从A地出发，5小时后乙因故要与甲见面，乙此时返行会甲约需走( )小时。

　　A.13/5小时 B.5/13小时 C.1/2小时 D.3/5小时

　　9.在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有( )。

　　A.14条 B.24条 C.12条 D.11条

　　10.直线l与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称，则直线l的方程是( )。

　　A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1

　　答案：

　　6、【解析】这道题可以用代入法求解。假设n=1，则n的15倍除以10的余数是5，A项可排除;假设n=3，则n的15倍除以10的余数是5，B项可排除;假设n=5，则n的15倍除以10的余数是5，C项可排除;假设n=6，则n的15倍除以10没有余数，符合题意，D项为正确答案。

　　7、【解析】(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)]÷[(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)÷(2a+5b)，因为a/b=3/4，那么a=3b/4，那么(3a-2b)÷(2a+5b)=(9b/4-2b)÷(6b/4+5b)=b/4÷26b/4=1/26

　　8、【解析】根据题意，甲、乙同时从A地出发，5小时后二人之间的距离是(1/12-1/14)×5=(7/84-6/84)×5=5/84

　　乙此时返行会甲所需时间是甲乙两人走完5/84这段距离所需要的时间，即(5/84)÷(1/14+1/12)=5/13

　　故本题正确答案为B项。

　　9、【解析】直径是长度最大的弦，长为30;过P点最短的弦是与过P点的直径垂直的弦，注意到从最短的弦到最长的弦可连续变动。若从一侧变动则过P点的长度为整数的弦有30-17=13条;若从另一侧变动，也有13条，因最长的弦和最短的弦重复了一次，去掉重复的，共有2×13-2=24条。故本提正确答案为B选项。

　　10、【解析】因直线2x-y=1过点(0，-1)和(1/2，0)，而这两点关于直线x+y=0的对称点分别是(1，0)和(0，1/2)，于是直线l经过(1，0)和(0，-1/2)两点，其方程为y=1/2(x-1)，即x-2y=1。