2014年工程硕士GCT数学辅导(2)

　　1.设随机变量X，Y相互独立，且EX=3，DX=2.1;EY=4，DY=2.4，则E(2X-Y)2=()。

　　A.2

　　B.4

　　C.12.4

　　D.14.8

　　【解析】将2X-Y看作一个随机变量，则

　　E(2X-Y)2=D(2X-Y)+[E(2X-Y)]2

　　=4DX+DY+(2EX-EY)2

　　=4×2.1+2.4+(2×3-4)2

　　=14.8

　　2.如果甲、乙两座水库的存水量之比是6:3，要使两座水库的水量相等，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的()。

　　A.16.6%

　　B.25%

　　C.33%

　　D.50%

　　【解析】根据题意，设甲水库中的存水量为6a，则乙水库中的存水量为3a，甲、乙两水库中的存水总量是9a。

　　两座水库的水量相等，即甲、乙两水库都有(3a+6a)÷2=4.5a，也就是说，甲水库需要向乙水库输出的水量是(6a-4.5a)=1.5a。

　　那么，甲水库向乙水库的输水量占其存水量的比为：1.5a÷6a=25%

　　故本题答案为B。

　　3.一件工程，甲独做30天可以完成，乙独做20天可以完成，甲先做了若干天后，由乙接着做，如果这样甲、乙二人合起来工作了22天，那么甲、乙两人各做了()天。

　　A.4，18

　　B.6，16

　　C.10，12

　　D.11，11

　　【解析】根据题意，设甲单独做完整个工程需要x天，乙单独做完整个工程需要y天，则

　　x+y=22

　　x/30+y/20=1

　　解之，得x=6

　　y=16

　　故本题应该选B答案。

　　4.如果(a+2b)÷(2a-b)=2，那么a/b的值是()。

　　A.1/3

　　B.2/3

　　C.4/3

　　D.3/4

　　【答案】C

　　【解析】(a+2b)÷(2a-b)=2

　　a+2b=2(2a-b)

　　a+2b=4a-2b

　　4b=3a

　　a/b=4/3

　　故本题答案为C。

　　5.某公司共有员工50人，业绩考核平均成绩为81分，按成绩将公司员工分成优秀和非优秀两类，优秀员工的平均成绩为90分，非优秀员工的平均成绩为75分，那么该公司的优秀员工人数是()。

　　A.15

　　B.20

　　C.30

　　D.35

　　【解析】根据题意，设该公司优秀员工为x人，则非优秀员工为(50-x)人，那么

　　90x+75(50-x)=50×81

　　则，x=20

　　故本题答案为B项。

　　6.若果正数n的15倍除以10的余数是5，那么n的最末一位数不可能是()。

　　A.1

　　B.3

　　C.5

　　D.6

　　【解析】这道题可以用代入法求解。假设n=1，则n的15倍除以10的余数是5，A项可排除;假设n=3，则n的15倍除以10的余数是5，B项可排除;假设n=5，则n的15倍除以10的余数是5，C项可排除;假设n=6，则n的15倍除以10没有余数，符合题意，D项为正确答案。

　　7.如果a/b=3/4，那么(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)的值是()。

　　A.3/4

　　B.1/26

　　C.26

　　D.4/3

　　【解析】(3a2-5ab+2b2)÷(2a2+3ab-5b2)=[(a-b)(3a-2b)]÷[(a-b)(2a+5b)]=(3a-2b)÷(2a+5b)

　　因为a/b=3/4，

　　那么a=3b/4，

　　那么(3a-2b)÷(2a+5b)=(9b/4-2b)÷(6b/4+5b)=b/4÷26b/4=1/26