工程硕士GCT数学辅导(3)

　　1.由A地至B地，甲需走14小时，乙需走12小时，甲、乙同时从A地出发，5小时后乙因故要与甲见面，乙此时返行会甲约需走( )小时。

　　A.13/5小时 B.5/13小时 C.1/2小时 D.3/5小时

　　【解析】根据题意，甲、乙同时从A地出发，5小时后二人之间的距离是(1/12-1/14)×5=(7/84-6/84)×5=5/84

　　乙此时返行会甲所需时间是甲乙两人走完5/84这段距离所需要的时间，即(5/84)÷(1/14+1/12)=5/13

　　故本题正确答案为B项。

　　2.设a、b、c均为正数，若c/(a+b)

　　A. B. C. D.

　　【解析】取值检验，考察由1，2，3三个数形成的分数：1/(2+3)，2/(1+3)，3/(1+2)，1<2<3对应1/(2+3)<2/(1+3)<3/(1+2)，一般地，当c

　　3.在圆心为O，半径为15的圆内有一点P，若OP=12，则在过P点的弦中，长度为整数的有( )。

　　A.14条 B.24条 C.12条 D.11条

　　【解析】直径是长度最大的弦，长为30;过P点最短的弦是与过P点的直径垂直的弦，注意到从最短的弦到最长的弦可连续变动。若从一侧变动则过P 点的长度为整数的弦有30-17=13条;若从另一侧变动，也有13条，因最长的弦和最短的弦重复了一次，去掉重复的，共有2×13-2=24条。故本提正确答案为B选项。

　　4.直线l与直线2x-y=1关于直线x+y=0对称，则直线l的方程是( )。

　　A.x-2y=1 B.x+2y=1 C.2x+y=1 D.2x-y=1

　　【解析】因直线2x-y=1过点(0，-1)和(1/2，0)，而这两点关于直线x+y=0的对称点分别是(1，0)和(0，1/2)，于是直线l经过(1，0)和(0，-1/2)两点，其方程为y=1/2(x-1)，即x-2y=1。

　　5.△ABC中，AB=5，AC=3，∠A= ，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f(x)，则当在(0，π)中变化时，函数f(x)取值的范围是( )。

　　A.(0，5) B.(1，4) C.(3，4) D.(2，5)

　　【解析】(5-3)/2

　　6.如下不等式成立的是( )。

　　A.在(-3，0)区间上，㏑3-x

　　B.在(-3，0)区间上，㏑3-x>ln(3+x)

　　C.在[0，∞]区间上，㏑3-x>ln(3+x)

　　D.在[0，∞]区间上，㏑3-x

　　【解析】令f(x)=ln(3+x)+x-ln3，则f’(x)=1÷(3+x)+1=(4+x)÷(3+x)>0(x>-3)，又f(0)=0，故在(-3，0)区间上，f(x)严格单调递增，从而f(x)ln(3+x)，-3

　　7.已知0

　　A.x B.x2 C.1/x D.1/x1/2

　　【解析】采用特殊值法，令x=1/4，则A为1/4，B为1/16，C为4，D为2。显然，C最大。

　　8.某种产品分为一等品、二等品和不合格品三种，若在一批产品中，一等品与二等品之比为5:3，二等品和不合格品之比为4:1，则这批产品的合格率为( )。

　　A.90% B.91.4% C.93.1% D.94%

　　【解析】假设一等品有5个。那么二等品就是3个，由于二等品和不合格品之比为4:1，所以不合格品有3/4个。因此这批产品的合格率为(5+3)÷(5+3+3/4)=32/35︽91.4%。